如图，在四棱台ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，D 1 D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2
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证明：（Ⅰ）因为AB=2AD，所以设AD=a，则AB=2a，
又因为∠BAD=60°，
所以在△ABD中，由余弦定理得：
，
所以BD=
，
所以
，故BD⊥AD，
又因为
平面ABCD，
所以D 1D⊥BD，
又因为AD∩D 1D=D，
所以BD⊥平面ADD 1A 1，故
。
(2)连结AC，设AC∩BD=O，连结
，
由底面ABCD是平行四边形得：O是AC的中点，
由四棱台
知：平面ABCD∥平面
，
因为这两个平面同时都和平面
相交，交线分别为AC、
，故
，
又因为AB=2a，BC=a，
，
所以可由余弦定理计算得AC=
，
又因为A 1B 1=2a，B 1C 1=
，
，
所以可由余弦定理计算得A 1C 1=
，
所以A 1C 1∥OC且A 1C 1=OC，
故四边形OCC 1A 1是平行四边形，所以CC 1∥A 1O，
又CC 1
平面A 1BD，A 1O
平面A 1BD，
所以CC 1∥平面A 1BD。
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