1.△ABC中,AD是BC边上的高,BC=30AD=16,EF=x,S矩形EFGH=y.求y关于x的函数解析式,并且求出
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1、EF‖AD,∴EF:AD=BF:BD,同理,HG:AD=CG:CD,HG=EF
∴EF:AD=BF:BD=CG:CD=(BF+CG):(BD+CD)=(BC-FG):BC
即,x:16=(30-y/x):30
y=(-15/8)x^2+30x
x最小为0,最大为AD（不含0和AD）
∴x的取值范围为(0,16)
2、（1）证明：OP‖BD,∴OP:BD=AO:AD
OQ‖AC,∴OQ:AC=DO:AD
∴OP:BD+OQ:AC=(AO+DO):AD=1
(2)AC⊥BD,则OP⊥OQ,y=OP*OQ/2
OQ=x,OP=(1-OQ/AC)*BD=12-x
∴y=x(12-x)/2
x最小为0,最大为AC（不含0和AC）
∴x的取值范围为(0,12)
3、BC=10,面积=30,∴高AH=30×2/10=6
由题1,DP:AH=(BC-DG):BC（证明方法见题1）
DP=(BC-DG)*AH/BC=(10-x)×6/10=6-(3/5)x
y=DP*DG=[6-(3/5)x]×x=6x-(3/5)x^2
x最小为0,最大为BC（不含0和BC）
∴x的取值范围为(0,10)
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