若sinx+cosx=-15，x∈(-π，0)，则tanx的值是 ___ ．
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解题思路：把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinxcosx的值，再由sinx+cosx的值，利用韦达定理得到以sinx和cosx为解的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到sinx小于0，根据方程的解得到sinx及cosx的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanx的值．
由sinx+cosx=-[1/5]两边平方得：
sin2x+2sinxcosx+cos2x=[1/25]，即sinxcosx=-[12/25]，
由韦达定理得：sinx和cosx为方程a2+[1/5]a-[12/25]=0的两个解，
解得：a1=[3/5]，a2=-[4/5]，
又x∈（-π，0），
∴sinx＜0，∴sinx=-[4/5]，cosx=[3/5]，
则tanx的值是-[4/3]．
故答案为：-[4/3]
点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，韦达定理，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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