解题思路：（1）猜想AB=BC，根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余可求出∠AED=45°，连接AC，根据等腰直角三角形的判定方法进行证明即可；
（2）若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，则△BAF的形状是等边三角形，作FG⊥BC于G，由∠DCB=75°，∠CBF=30°，推出∠DCB=∠BFC，得到BC=BF，由（1）可知AB=BC，所以AB=BF，由已知条件可求出∠AFB=60°，所以有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
（8）猜想yB=BC，理由如下：
∵∠BCD=d5°，yD∥BC，
∴∠yDC=805°．
又∵等边△DCE3，∠CDE=60°，
∴∠yDE=45°．
∵yB⊥BC，yD∥BC，
∴∠DyB=90°，
∴∠yED=45°，
∵直角△yED3，∠yED=45°，即△yDE是等腰直角三角形，
∴yD=yE，故点y在线段DE的垂直平分线上．
∵△DCE是等边三角形得CD=CE，
∴点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴yC就是线段DE的垂直平分线，即yC⊥DE．
连接yC，
∵∠yED=45°，
∴∠ByC=45°，
又yB⊥BC，
∴By=BC；
（2）△By6的形状是等边三角形，
理由如下：
作6G⊥BC于G，
∵∠DCB=d5°，∠CB6=30°，
∴∠B6C=d5°，
∴∠DCB=∠B6C，
∴BC=B6，
∵yB=BC，
∴yB=B6，
∵∠CB6=30°，
∴∠yB6=90°-30°=60°，
∴△By6的形状是等边三角形．
点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查对直角梯形，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，难度适中．
