一道数列数学题设数列|an|的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0．（I）求证：|an|是首项为1的等

一道数列数学题

设数列|an|的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0．

（I）求证：|an|是首项为1的等比数列；

（II）若a2＞﹣1,求证：Sn≤x15n/2(a1＋an),并给出等号成立的充要条件

第二题不会做 这是2012重庆高考压轴题 答案也没看懂

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（1）S2=a2S1+a1 S2=a1+a2 S1=a1 所以a1+a2=a2a1+a1 a2(a1-1)=0 a2≠0

所以a1=1首项为1

a(n+1)=S(n+1)-S(n)=a2S(n)+a1-a2S(n-1)-a1=a2[S(n)-S(n-1)]=a2a(n)

a(n+1)/a(n)=a2 等比数列

(2)设a2=q>-1,知an=q^(n-1)

a(k+1)+a(n-k)=q^k+q^(n-k-1)=1+q^(n-1)+q^k+q^(n-k-1)-1-q^(n-1)=a1+an-(1-q^k)(1-q^(n-k-1))

对0≤k≤(n-1)考察p=(1-q^k)[1-q^(n-k-1)]的符号

若-10 有p>0

q=1 则p=0

若q>1,则 1-q^k

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