跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞 - 已解决

跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降

跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s²的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s，（g=10m/s²）

（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少多少？

（2）运动员在空中的最短时间是多少？

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1个回答

解题思路：运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

设运动员未开伞自由下落的时间为t₁，开伞后做匀减速运动的时间为t₂

以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s²

在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．

所以有速度关系：v_t=gt₁+at₂=10t₁-12.5t₂=5…①

自由下落的高度：h₁=[1/2g

t21]=5t₁²…②

展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h₂=gt₁t₂+[1/2a

t22]=10t₁t₂-[25/4

t22]…③

位移关系：h₁+h₂=224 …④

联合①②③④式可解得：t₁=5s，t₂=3.6s，h₁=125m，h₂=99m．

所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m

运动员在空中的最短时间是t=t₁+t₂=8.6s

答：（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少99m

（2）运动员在空中的最短时间是8.6s

点评：

本题考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评：复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

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