五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都
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解题思路:这样得到的数列这是历史上著名的数列,叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本,否则,费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律,再求所求就比较简单了.

这个数列的变化规律是:从第三个数开始递增,且是前两项之和,

那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987

分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0

由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0

循环周期是8.

在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数,

所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数,

后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍数,故3的倍数总共有7个,

也就是说拍手的总次数为7次.

故答案为:7

点评:

本题考点: 带余除法.

考点点评: 本题考查的知识点是带余除法,由已知我们不难得到数列为斐波那契数列,然后分析数列各项除3的余数,易得余数成周期变化.