五位同学围成一圈依次循环报数，规定：
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解题思路：五位同学报数所构成的数列为1，2，3，5，8，13，21，34，…该数列被3除所得的余数构成的数列为1，2，0，2，2，1，0，1，…，从而得到甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，由此能求出甲同学拍手的总次数是5次．

五位同学报数所构成的数列为1，2，3，5，8，13，21，34，…

该数列被3除所得的余数构成的数列为1，2，0，2，2，1，0，1，…

∴新数列中每4个数出现一个0，

而又有5名同学，

∴甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，

∴甲同学报的数为3的倍数的数依次为第15，35，55，75，95位数，共5个，

∴甲同学拍手的总次数是5次．

故答案为：5．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的性质应用，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．

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