设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
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不妨设这四个整数分别为A、B、C、D

A + B + C + D = 9

根据二项式展开定理,

(A + B + C + D)^3 = 729

= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3A^2B + 3AB^2 + 3A^2C + 3AC^2 + 3A^2D + 3AD^2 + 3B^2C + 3BC^2 + 3B^2D + 3BD^2 + 3C^2D + 3CD^2

= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×（……）

= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M

因(A + B + C + D)^3必能被3整除,则A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M须被3整除.

假设A^3 + B^3 + C^3 = 100,则100 + 3×M被3除必余1,与整除矛盾,假设不成立.

反证得A^3 + B^3 + C^3 ≠ 100

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