已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．
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解题思路：根据等腰三角形的性质得∠B=30°，由于DE⊥AB，在Rt△BDE中根据正切得定义得到tanB=tan30°=DEBE=33，即BE=3DE，同理可得到DE=3AE，所以BE=3•3AE=3AE．

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

而∠BAC=120°，

∴∠B=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∴tanB=tan30°=[DE/BE]=

3

3，

∴BE=

3DE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=60°，

在Rt△ADE中，tan∠EAD=tan60°=[DE/AE]=

3，

∴DE=

3AE，

∴BE=

3•

3AE=3AE．

点评：

本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．

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