∵
BP=BP',
∴△BPP'是等边△,
∴〈BPP'=60度,
BP=PP'=3,
∵△ABC等边△,
∴AB=BC,
∴〈ABC=〈PBP'=60度,
∵〈ABC-〈PBC=〈PBP'-
∴〈ABP=〈CBP',
∴△ABP≌△CBP',(SAS),
∴P'C=AP=5,
在三角形PP'C中,
∵PC^2+PP'^2=3^2+4^2=25,
P'C^2=25,
∴PP'^2+PC^2=P'C^2,
根据勾股逆定理,
∴三角形PP'C是直角三角形,
∴
∴
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