已知关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7.
(1)若b=1,a≠2时,求方程的解;
(2)当a、b满足什么条件时,方程有唯一的解?.
解题思路:(1)把b=1代入已知方程,列出关于x的方程a(3x-2)+2x-3=8x-7,通过解该方程即可求得x的值;
(2)通过对原方程的变形得到(3a+2b-8)x-(2a+3b-7)=0.若方程有唯一解,则未知数的系数不等于零.
(1)∵a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,
∴3ax-2a+2bx-3b=8x-7,
∴(3a+2b-8)x=2a-7+3b,
∵b=1,a≠2,
∴(3a-6)=2a-4,且3a-6≠0,
∴x=[2a−4/3a−6]=[2/3];
(2)由原方程,得
(3a+2b-8)x-(2a+3b-7)=0.
若该方程有唯一解,需要未知数系数不等于零,即3a+2b-8≠0,
解得,3a+2b≠8.
即:3a+2b≠8时,方程有唯一的解
点评:
本题考点: 一元一次方程的解.
考点点评: 本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
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