已知如下命题：求实数a的取值范围.
2个回答
这实际上是一个求极值的问题.
命题p且q是真命题.
先解p为真:
a<=x^2因为x属于〔1,2〕,所以a<=1;
再解q：
问实数a的取值范围就是把a当作因变量,a=-(x^2+2)/(2*x-1);
先不考虑p成立,就是求解a在x属于负无穷到正无穷的取值范围.
对a进行求导,得其导数为y=-（2*x^2-2*x-4）/(2*x-1),
然后取特殊点x=-1,2,1/2(即为y为零和无穷的点),
x属于负无穷到-1时y<0,a随着x增加而递减,
x属于-1到1/2时y>0,a随着x增加而递增,因而a于x=-1时取到极小值等于1,
x趋向负无穷a趋向正无穷,x从左边趋向1/2,a也趋向正无穷
x属于1/2到2时y>0,a随着x增加而递增
x属于2到正无穷时y<0,a随着x增加而递减
即为x=2时a取到极大值a=-2
x从右边趋向1/2,a趋向负无穷
x属于2到正无穷时,a也趋向负无穷
所以由q解得a>=1或者a<=-2结合q成立条件得a小于等于-2或a=1
a与x的关系如图
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