某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是[1/2]．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚
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解题思路：（I）棋子在0站是一个必然事件，得到发生的概率等于1，掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，根据正方体各个面出现的概率得到结果．
（II）由题意知连续三项之间的关系，根据得到的关系式，仿写一个关系式，两个式子相减，构造一个新数列是连续两项之比是一个常数，得到等比数列．
（III）写出所有的式子，把所有的式子相加，利用累加的方法消去中间项得到首项和末项之间的关系，得到玩该游戏获胜的概率．
（Ⅰ）依题意，得P0=1，P1＝
1
2，P2＝
1
2+
1
2×
1
2=[3/4]
（Ⅱ） 依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤99）有两种可能：
第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为[1/2Pn−2；
第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为
1
2Pn−1；
∴Pn＝
1
2
P n−1+
1
2
P n−2]
∴Pn−Pn−1＝
1
2Pn−1+
1
2Pn−2−Pn−1＝−
1
2Pn−1+
1
2Pn−2
即Pn−Pn−1＝−(
1
2Pn−1−
1
2Pn−2)(2≤n≤99)
（Ⅲ） 由（II）可知，数列{Pn-Pn-1}（1≤n≤99）是首项为P1−P0＝−
1
2，
公比为[1/2]的等比数列，
于是，有P99=P0+（P1-P0）+（P2-P1）+（P3-P2）+…+（P99-P98）=1+(−
1
2)+(−
1
2)2+(−
1
2)3+…+(−
1
2)99＝
2
3[1−(
1
2)100]
因此，玩该游戏获胜的概率为
2
3[1−(
1
2)100]．
点评：
本题考点： 等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查概率的实际应用，是一个中档题目，题目涉及到概率的计算，本题解题的关键是看出题目中要利用累加的方法．
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