1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N,可能吗?题目可能出错,越加怎么会越少呢?应该是1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<2-1/N 或者1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N因为1/2^2<1/(1*2)=1-1/2 .1/N^2<1/(N-1)N=1/(N-1)-1/N 所以1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N) 而1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N) =1+1-1/2+1/2-1/3+.+1/(N-1)-1/N=2-1/N 所以1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<2-1/N 1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N 道理同上
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