特急 三角形的数学题 AD是△ABC的角平分线（或△ABC的外角平分线）若AB=AD作CE⊥AD于点E.
5个回答
1）延长AD到F,使DE=DF,连接CF,则 ∠CFE = ∠CDE.CF=AC
因为AB =AD ,所以 ∠ABD=∠ADB
又因为 ∠ADB = ∠CDE ,所以 ∠CFE=∠ADB
因为AD为∠BAC的角平分线,所以 ∠BAD=∠DAC
所以 △ABD相似于△AFC
所以 ∠ABD= ∠ACF
即 ∠AFC=∠ACF
所以 AB = AC
即 AD+2DE = AC
2)延长DE至点F,使AE =EF,连接CF ,则 ∠CFE = ∠CAE.CF=AC
因为AB =AD ,所以 ∠ABD=∠ADB
又因为 ∠DAG = ∠CAE ,所以 ∠CFE=∠DAG
因为AD为∠BAC的角平分线,所以 ∠BAD=∠DAG
所以 ∠CFE = ∠BAD.
所以 △ABD相似于△CDF
则 ∠FCD=∠ABD
所以∠FCD= ∠FDC
即 CF=FD=AD+2AE=AC
3)
AD+AE=2AC
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