已知下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a
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解题思路：利用特殊值法可以解决，分别分析当x=0时，当x=1时，代入已知式子，求出（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的值，a0+a1x+a2x2+…+anxn=a0，进而得出a0+a1x+a2x2+…+anxn=a0+57=n+57=2+22+23+…+2n，从而得出答案．
当x=0时，
∴（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=1+1+1+1+…+1=n，
a0+a1x+a2x2+…+anxn=a0，
∴a0=n，
当x=1时，
∴（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=2+22+23+…+2n，
a0+a1x+a2x2+…+anxn=a0+a1+a2+…+an，
∵a1+a2+a3+…+an=57，
∴a0+a1x+a2x2+…+anxn=a0+57=n+57=2+22+23+…+2n，
∴只有n=5时，2+22+23+…+2n=2+4+8+16+32=62=57+n，
∴满足条件的n的可能值是5．
故答案为：5．
点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．
考点点评： 此题主要考查了整数问题的综合应用，利用当x=0与当x=1时，将已知条件变形得出a0+a1x+a2x2+…+anxn=a0+57是解决问题的关键．
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