如图,四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AB≠DC,证明(1)OD=OC,(2)四边形ABCD为等腰梯
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证明:

(1)

∵AD=BC,AC=BD,DC是公共边

∴ △ADC≌△BCD (边边边)

则 ∠ACD=∠BDC

所以△ODC是等腰三角形

则 OD=OC

(2)

∵ AC=BD,OD=OC

∴ OA=OB

则 ∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2

∵∠ODC=∠OCD=(180°-∠DOC)/2

而∠AOB=∠DOC (对顶角)

∴ ∠ODC=∠OBA

则AB∥DC (内错角相等)

而AD=BC

∴ 四边形ABCD为等腰梯形.

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