证明:
(1)
∵AD=BC,AC=BD,DC是公共边
∴ △ADC≌△BCD (边边边)
则 ∠ACD=∠BDC
所以△ODC是等腰三角形
则 OD=OC
(2)
∵ AC=BD,OD=OC
∴ OA=OB
则 ∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2
∵∠ODC=∠OCD=(180°-∠DOC)/2
而∠AOB=∠DOC (对顶角)
∴ ∠ODC=∠OBA
则AB∥DC (内错角相等)
而AD=BC
∴ 四边形ABCD为等腰梯形.
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