a+m的平方=2004 b+m的平方=2003 c+m的平方=2002且abc=8 求 a/bc+b/ac+c/ab-1
2个回答
先将a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c通分
得a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c
=(a²/abc)+(b²/abc)+(c²/abc)-(bc/abc)-(ac/abc)-(ab/abc)
=(a²+b²+c²-ab-ac-bc)/(abc)
因为abc=8,
所以
原式=(a²+b²+c²-ab-ac-bc)/8
接下来就是求出 (a²+b²+c²-ab-ac-bc) 的值了
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=½(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)
=½[(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)]
=½[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
而已知a+m²=2004……①,b+m²=2003……②,c+m²=2002……③
①-②,得a-b=1
①-③,得a-c=2
②-③,得b-c=1
所以a²+b²+c²-ab-ac-bc
=½[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=½[1²+2²+1²]
=½×6
=3
所以a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c
=(a²+b²+c²-ab-ac-bc)/8
=3/8
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