由于cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=1/3
则sin（α+β）=√6/3
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1/5
所以cosαcosβ=4/15
则tanα+tanβ
=sinα/cosα+sinβ/cosβ
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)
=sin(α+β)/cosαcosβ
=(√6/3)/(4/15)
=(5√6)/4
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