解题思路：此题需要根据题意画出图形，①利用切线的性质，得出所作三条线是垂直关系，再利用平行线分线段成比例定理可以证明．②直接根据图形可以得到点A、B与MN的距离的．
证明：①根据题意可画出图形，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，连接OE
∵MN是⊙O的切线
∴OE⊥MN
∴AC∥OE∥BD
又∵O为AB中点，
∴OE为梯形ACDB的中位线，
∴AC+BD=2OE
即AC+BD等于定长，为圆的直径．
②如图：当AB为⊙O的直径时，
∵点A到MN的距离为AB的长，点B到MN的距离为0，
∴点A、B与MN的距离的和AB=2×半径，
以上可得：点A、B与MN的距离的和为定值．
点评：
本题考点： 切线的性质；梯形中位线定理．
考点点评： 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，以及梯形中位线的性质，题目非常典型．
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