已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得△ADB
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（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切，
证明：如图①，作以AB为直径的⊙O，
∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，
∴△ADB≌△ACB，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵O为AB的中点，连接DO，
∴OD=OB=
，
∴点D在⊙O上，
在Rt△ACB中，BC=
，AC=2，
∴tan∠CAB=
，
∴∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠ABC=∠ABD=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠ABC=∠BOD，
∴FC//DO，
∵DF⊥ CG，
∴∠ODF=∠BFD=90°，
∴OD⊥FD，
∴FD为⊙O的切线；
（2）如图②，延长AD交CG于点E 同（1）中的方法，可证点C在⊙O上，
∴四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠FBD=∠1+∠2，
同理∠FDB=∠2+∠3，
∵∠1= ∠2=∠3，
∴∠FBD=∠FDB，
又∠DFB=90°，
∴∠FBD=∠CAD=45°，
∵∠ACE=90°，
∴EC=AC=2，
设BC=x，可知BD=BC=x，
又∠EDB=90°，
∴EB=
，
∵EB+BC=EC，
+x=2，
解得x=2
-2，
∴BC=2
-2。
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