设点P坐标为（√3 cosθ,√3 sinθ）,其中0≤θ≤π
PA²=√3 cosθ-2）²+3sin²θ=7-4√3 cosθ
S四边形POAB面积=1/2×√3×2sinθ+√3/4×PA²
=√3sinθ+7√3/4-3cosθ
=2√3（1/2 sinθ-√3/2cosθ）+7√3/4
=7√3/4-2√3cos（θ+π/6）
∵π/6≤θ+π/6≤7π/6
∴当θ+π/6=π时,√3cos（θ+π/6）取最小值-1
即四边形POAB面积的最大值为
7√3/4+2√3=15√3/4
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