解题思路：（1）根据已知条件得到a+b+c=0，又a＞b＞c，进一步得出a＞0，c＜0，利用不等式的性质求出
c
a]的范围；
（2）将b=-a-c代入ax2+bx+c，令其为0，求出A，B的横坐标，利用两点距离公式表示出|AB|，利用（1）中[c/a]的范围得证
（1）∵f（1）=0，
∴a+b+c=0，又a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴
2a+c＞a+b+c＝0
a+2c＜a+b+c＝0]，
即
2a+c＞0
a+2c＜0，
∴−2＜
c
a＜−
1
2．
（2）∵a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∴ax2+bx+c=ax2-（a+c）x+c=（ax-c）（x-1）=0，
∴xA＝
c
a，xB=1或xA=1，xB＝
c
a，
∴|AB|＝|xA−xB|＝|
c
a−1|＝1−
c
a
由（1）知−2＜
c
a＜−
1
2，
∴1+
1
2＜1−
c
a＜1+2，
即[3/2＜|AB|＜3．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的性质；考查不等式的性质及两点的距离公式，属于基础题．
1年前
4
Soul_of_4
幼苗
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由题意有：
b^2 - 4ac > 0
a + b + c = 0
a > b > c
上面3个式子中
根据 第2和第3个式子，可以（反证法）推出
a > 0, c < 0
这样第1个式子自然就满足了。 因此只需要考虑
a + b + c = 0
a > b > c
上面第一个式子推出 b = -a - c
...
1年前
2
雨中圆舞曲
幼苗
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(1)
∵f(1)=0
∴a+b+c=0 即 b=-a-c
∵a>b>c
∴a>-a-c>c
可以看出a>0,c<0
2a>-c 即a/c-a>2c 即a/c>-2
综上a/c的范围是[-2,-1/2]
(2)
|AB|=((X1+X2)^2-4X1X2)^0.5 (不多说，韦达定理)
...
1年前
1
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