在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。
1个回答

（1）

；

（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，

则∠PEM=∠PFN=90°，

又∠ABC=90°，

∴四边形BFPE是矩形，

∴∠EPF=90°，

∵∠MPN=90°，

∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90°，

∴∠MPE=∠NPF，

∴△PFN∽△PEM，

∴

，

由（1）可知PF=

PE，

∴

；

（3）在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，

∴四边形BFPE是矩形，

∴∠EPF=90°，

∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90°，

可知∠EPM=∠FPN ，

∴△PFN∽△PEM ，

∴

，

又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A=30°，∠C=60°，

∴

，PE=

PA，

∴

，

∵PC=

PA，

∴

。

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