f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤1时,f(x)=x/2,求使f(x)=-1/2 成立
2个回答

因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)

即f(x)=-f(-x)=-f(x+2)

∴f(-x)=f(x+2)

f(1-x)=f(1+x)

所以f(x)关于直线x=1对称

又f(x)=-f(x+2)=f(x+4)

当0≤x≤1时,f(x)=x/2

则当-1≤x≤0时,f(x)=-f(-x)=-(-x)/2=x/2

所以当-1≤x≤1时,f(x)=x/2

而当1≤x≤3时,f(x)=-f(x+2)=-(x+2)/2

由此可知这个函数图像有点类似正弦线,且最小正周期为4

∴当x=4k-1(k∈Z)时,f(x)=-1/2