1.用一个长方形硬纸板,分别以长边和短边所在的直线为轴旋转一周,分别得到圆柱体.算一算,哪个体积大?
1个回答
1.如图,假设长方形的长为b,宽为a,b＞a
以a为轴的体积为:
底面积为：лb^2,高为a
所以体积为V1=лb^2a
以b为轴的体积为:
底面积为：лa^2,高为b
所以体积为V2=лa^2b
V1-V2=лb^2a-лa^2b=abл（b-a）
因为b＞a
所以V1-V2=abл（b-a）＞0
所以以短边为轴旋转一周的体积最大.
2.同样假设长方形的长为b,宽为a,b＞a
以a做为圆柱体的高度围成的体积为：
底面积为л（b/2л）^2,高为a
所以体积为V3=л（b/2л）^2a
以b做为圆柱体的高度围成的体积为：
底面积为л（a/2л）^2,高为b
所以体积为V4=л（a/2л）^2b
V3-V4=л（b/2л）^2a-л（a/2л）^2b=(ab^2-a^2b)/(4л)=ab(b-a)/(4л)
因为b＞a
所以V3-V4＞0
即以短边为高围成的圆柱体的体积最大
将a=12.56 b=18.84代入V3得圆柱体体积为1114.529184立方厘米
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