一天，数学学习小组的三名同学小聪、小明、小雨发现一把30°的直角尺斜靠在教室的墙角（如图，△ABC中的直角边BC长为50
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解题思路：（1）直接利用勾股定理求出CO的长度即可；
（2）首先表示出BO，CO的长，再利用勾股定理求出即可；
（3）首先求出AE，OE的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出AO的最大长度．
（1）∵∠BOC=90°，BO=40cm，BC=50cm，
∴CO=
502−402=30（cm）；
故答案为：30cm；
（2）设点B下滑xcm时点C向右滑动xcm，
则（40-x）2+（30+x）2=502，
解得：x1=0（舍去），x2=10，
答：点B下滑的距离与点C向右滑动的距离有可能相等，点B下滑10cm时点C向右滑动10cm；
（3）取BC的中点E，连接AE、OE，
∵∠ACB=30°，BC=50cm，
∴BE=25cm，AB=BC×tan30°=
50
3
3（cm），
∴AE=
∵OA≤AE+OE，
∴当A、E、O在一条直线上时，OA最大，此时OA=AE+OE=
252+(
50
3
3)2+25=
5
21
3+25．
答：点A与墙角O的最大距离是（
5
21
3+25）cm．
点评：
本题考点： 勾股定理的应用．
考点点评： 此题主要考查了勾股定理的应用以及锐角三角函数关系等应用，根据已知得出AE的长是解题关键．
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