已知 π 2 ＜β＜α＜ 3π 4 ，sin(α+β)=- 3 5 ，cos(α-β)= 12 13 ，求cos2α ．
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∵

π

2 ＜β＜α＜

3π

4 ，

∴α+β∈（π，

3π

2 ），α-β∈（0，

π

4 ），

∴cos（α+β）=-

1-sin 2 (α+β) =-

4

5 ，sin（α-β）=

1-cos 2 (α-β) =

5

13 ．

∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）

=（-

4

5 ）×

12

13 -（-

3

5 ）×

5

13

=-

33

65 ．

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