已知函数f(x)的定义域为D={x|x>0},且任意的a,b属于D,有f(ab)=f(a)成立 求
1个回答

(1)

令a=b=1

f(1)=f(1)+f(1)

f(1)=0

(2)

令b=2

f(2a)=f(a)+f(2)=f(a)+t

f(4)=f(2)+t=2t

f(8)=f(4)+t=3t

f(16)=f(8)+t=4t

猜想f(2^n)=nt

(3)

反证法,假设存在x0使得|f(x0)|=p≠0

取n0=[|1/p|]+1 (取整加1)

那么f(x0*2^n0)=p*([|1/p|]+1)>1矛盾

因此f(x)=0对任意x∈D都成立.

如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

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