设⊙O的半径为R
连接OD,交BC于点F
∵AB是直径,C为弧AB中点
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AC=√2R
∵D是弧BC的中点
∴OD⊥BC
∴OD‖AC
∴OD=1/2AC=√2/2R
∴DF=R-√2/2R
易证△ACE∽△DEF
∴DE∶EA=DF∶AC=（R-√2/2R）∶√2R=(√2-1)∶2
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