如图角ACB=90度,角ABC=30度,BE,CF分别平分角ABC,角ACB,交AC,AB与点E,F,BE,CF交于点O
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1、作辅助线：过O点分别作AB、AC、BC的垂线,交AB于G,交AC于H,交BC于I
则有：
BE是角ABC的角平分线,OG垂直AB,OI垂直BC,所以：OG=OI
CF是角ACB的角平分线,OH垂直AC,OI垂直BC,所以：OH=OI
所以：OG=OI=OH
因为：
角ACB是直角,而OH垂直AC,所以：OH平行BC,角EOH=角EBC=15度
CF是角ACB的角平分线,OE垂AC,所以：角COH=45度
所以角COE=45+15=60度
三角形OGB中,角GBO=15度,角BGO=90度,角BOF=角COE=60度,所以角FOG=15度
在三角形FOG和三角形EOH中,因为：
OH=OG
角OHE=角OGF=90度
角EOH=角FOG
所以：三角形FOG和三角形EOH全等.
所以：OF=OE
结论,整道题的解法一直围绕着构建两个全等三角形来解.主要思路来源于已知条件：两条角平分线和一个30度的已知,我们看到角平分线就应该立刻想到角平分线的性质,特别是角平分线上的点到角两边的距离相等这个性质,其他不多言,祝你学习进步!
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