(1)由题意C,A1,A2,A3四点构成一个正三棱锥,CA1,CA2,CA3为该三棱锥的三条侧棱,…(2分)
三棱锥的侧棱CA1=
(2−x)2+2,…(4分)
于是有y=x+3
(2−x)2+2.(0<x<2)…(6分)
(2)对y求导得y′=1−
3(2−x)
(2−x)2+2.…(8分)
令y′=0得9(2-x)2=(2-x)2+2,解得x=
3
2或x=
5
2(舍),…(10分)
当x∈(0,
3
2)时,y′<0,当x∈(
3
2,2)时,y′>0
故当x=
3
2时,即BC=1.5m时,y取得最小值为6m.…(14分)