ABCD是圆O的内接正方形,MN∥AB交OA于P,问PM,AN,AB为边能否构造一个三角形,若能,能构造什么三角形?
1个回答

构成直角三角形.

证明:过P作EF∥AD交圆O于E、F,连DE、DM、MA,OC.

因为ABCD是正方形,∴∠PCB=45°易证弧EC=弧CN

弧MA=弧AFPN=PE

∴(PE^2)+(PM^2)=(ME^2)∴(PN^2)+(PM^2)=(ME^2)

AD∥EF∴弧AF=弧DE∴弧AM=弧DE

∴AM=DE∠ADM=∠EMD

又∠DAM=∠MED

∴△DAM≅△MED∴AD=ME=AB

∴(PN^2)+(PM^2)=(AB^2)