已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的
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解题思路：设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程 整理，利用根与系数的关系求得点T的坐标，把点T的坐标代入圆的方程得到k2=a+2，由 O'T⊥l 得 kO'T•kl=-1，可得 k=0，或 k2=2a+1．分类讨论求得a值，即得k值，从而得到所求直线l的方程．
直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程 整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0．
而k2-1≠0，于是
y T＝
yA+yB
2＝−
ak
k2−1，从而xT＝kyT+a＝−
a
k2−1，即T（
a
1−k2，
ak
1−k2）．
∵点T在圆上，∴(
ak
1−k2)2+(
a
1−k2)2+
2a
1−k2＝0，即k2=a+2，
由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得 kO'T•kl=-1，则 k=0，或 k2=2a+1．
当k=0时，由①得 a=-2，∴l 的方程为 x=-2；
当k2=2a+1时，由①得 a=1K＝±
3，∴l的方程为 x＝±
3y+1．
故所求直线l的方程为x=-2或 x＝±
3y+1．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．
考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，得到 k=0，或 k2=2a+1是解题的关键，属于中档题．
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