如图，在等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上任 - 已解决

如图，在等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作E

如图，在等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

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解题思路：设出PB的长，根据含有30度的直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可表示出AQ的长，根据当点P与点Q重合时，BP+AQ=2，即可得到一个方程，从而求解．

设BP=x，在直角三角形PBE中，∠BPE=30°

∴BE=[1/2]x，

则EC=2-[1/2]x．

在直角△EFC中，∠FEC=30°，

∴FC=[1/2]EC=1-[1/4]x．

∴AF=2-FC=2-（1-[1/4]x）=1+[1/4]x．

同理：AQ=[1/2]AF=[1/2]+[1/8]x

当点P与点Q重合时，

BP+AQ=2

即x+（[1/2]+[1/8]x）=2

解得：x=[4/3]

故当BP=[4/3]时，点P与点Q重合．

点评：

本题考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．

考点点评：本题主要考查了含有30度的直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半，设出BP，进而表示出AQ的长是解题的关键．

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