解题思路：根据二次函数对称性，定义域和值域均为[1，b]，是一个单调区间，不难求解．
∵f（x）=（x-1）2+1，
∴f（x）在[1，b]上是增函数，
则f（x）max=f（b），
∴f（b）=b，∴b2-2b+2=b，
∴b2-3b+2=0，∴b=2或1（舍）．
故选C．
点评：
本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，注意运用函数的单调性，是基础题．
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