给定下列四个函数：①f（x）=sinx；②g（x）=x12；③h（x）=lgx；④r（x）=(12)x．对于其定义域内的
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解题思路：利用特值法，可以对①④两个函数作出判断，利用基本不等式可判断②③．
①f（x）=sinx，令x1=0，x2=-π，
x1+x2
2=-[π/2]，f（
x1+x2
2）=f（-[π/2]）=-1＜
f(x1)+f(x2)
2=0，故①不满足题意；
②∵g（x）=x
1
2；
∴g（
x1+x2
2）=(
x1+x2
2)
1
2，
g(x1)+g(x2)
2=
x1+
x2
2，
g（
x1+x2
2）≥
g(x1)+g(x2)
2⇔
x1+x2
2≥
x1+x2+2
x1x2
4⇔(x1−x2)2≥0，故②正确；
③∵h（x）=lgx，
∴对于其定义域内的任意x1＞0，x2＞0，
h（
x1+x2
2）=lg
x1+x2
2≥lg
x1x2=[1/2]lg（x1x2）=[1/2][h（x1）+h（x2）]，即③正确；
对于④，r（x）=(
1
2)x，不妨取x1=0，x2=2，
x1+x2
2=1，r（1）=[1/2]，[1/2][r（0）+r（2）]=[1/2]（1+[1/4]）=[5/8]，
r（1）＜[1/2][r（0）+r（2）]，故④不满足题意．
故答案为：②③．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的单调性与特值，突出考查特值法与基本不等式的应用，属于中档题．
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