（1）▱ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=
AC 2 -AB 2 =
8 2 -4 2 =4
3 ，
∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4cm×4
3 cm=16
3 cm 2．
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