在三角形ABC中,角A,B,C所对分别为a,b,c
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答：

（1）

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

代入√3acosB+bsinA=√3c得：

√3sinAcosB+sinBsinA=√3sinC=√3sin(A+B)=√3sinAcosB+√3cosAsinB

所以：sinBsinA=√3cosAsinB

因为：sinB>0

所以：tanA=√3

所以：A=60°

（2）b=√3a,c=2

三角形面积S=bcsinA/2=2√3asinA/2=√3asinA=√3

所以：asinA=1,sinA=1/a

根据余弦定理：

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)

=(3a²+4-a²)/(2√3a*2)

=(a²+2)/(2√3a)

因为：sin²A+cos²A=1

所以：1/a²+(a²+2)²/(12a²)=1

整理得：a^4-8a²+16=0

所以：a²=4

所以：a=2

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