已知函数f(x)＝a3x3−12x2−x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
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解题思路：先对函数f（x）求导，根据函数f(x)＝a3x3−12x2−x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数，故f'（x）=ax2-x-1=0在区间（0，1）上有正有负，即函数f'（x）=0有解，从而得到答案．

∵f(x)＝

a

3x3−

1

2x2−x

∴f'（x）=ax2-x-1

∵函数f(x)＝

a

3x3−

1

2x2−x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数

∴f'（x）=ax2-x-1=0在区间（0，1）上有根

∴当a=0时，x=-1不满足条件

当a＞0时，∵f'（0）=-1＜0，

∴f'（1）=a-2＞0，

∴a＞2

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

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