如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC和CD上，且BE=DF=[1/n]AB．小松同学在作题时发现，当n=2时
4个回答
解题思路：（1）将将[4/5]化为[8/10]，根据分子及分母的特点可得出当BE=DF=[1/n]AB时，sin∠EAF的值．
（2）设BE=1，则DF=1，CE=CF=n-1，先根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF求出一个值，然后在Rt△AFM中在表示出一个值，两者相等即可得出结论．
（1）将各三角函数值排列出来，将[4/5]化为[8/10]，
从而观察可得出结论，当BE=DF=[1/n]AB时，sin∠EAF=
n2−1
n2+1．
（2）证明：设BE=1，则DF=1，CE=CF=n-1，
连接EF，作FM⊥AE于点M，
则S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF，
=n2-[1/2]×1×n-[1/2]×1×n-[1/2]×（n-1）2
=[1/2]（n2-1）．
在Rt△AFM中，FM=AF•sin∠EAF，AE=AF=
12+n2
∴S=（1+n2）sin∠EAF
∴[1/2]（1+n2）sin∠EAF=[1/2]（n2-1）
∴sin∠EAF=
n2−1
n2+1．
点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
考点点评： 此题考查了正方形的性质、勾股定理及锐角三角函数的定义，属于规律型，难度较大，解答本题的关键是仔细观察题目所给三角函数值的特点，从而得出结论，这样题目就变得简单化．
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