如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O
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解题思路：要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．

证明：（证法一）连接OE，DE，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠AED=∠CED=90°，

∵G是AD的中点，

∴EG=[1/2]AD=DG，

∴∠1=∠2；

∵OE=OD，

∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

∴∠OEG=∠ODG=90°，

故GE是⊙O的切线；

（证法二）连接OE，OG，

∵AG=GD，CO=OD，

∴OG∥AC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵OC=OE，

∴∠2=∠4，

∴∠1=∠3．

又OE=OD，OG=OG，

∴△OEG≌△ODG，

∴∠OEG=∠ODG=90°，

∴GE是⊙O的切线．

点评：

本题考点： 切线的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用．

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