解
1、已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2
(1)当x≥1/2时,
不定式变为 2x-1+x²≥2,化简得x²+2x-3≥0 解得x≥1或x≤-3
结合x≥1/2,得解集x∈[1,+∞)
(2)当x<1/2时,
不定式变为 -( 2x-1)+x²≥2,化简得x²-2x-1≥0 解得x≥1+ √2 或x≥1-√2
结合x<1/2,得解集x∈(-∞,1-√2 ]
综合(1)(2)可得不定式的解集是 x∈[1,+∞)并x∈(-∞,1-√2 ]
2、已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x
(1)当x≥m时
不定式变为 1-x≤x-m≤1+x 解得x≥(1+m)/2 (m≥-1)
当m≥1时,得解集 x≥m
当-1≤m≤1时 得解集 x≥(m+1)/2
(2)当x≤m时
不定式变为 1-x≤-(x-m)≤1+x 解得(1+m)/2≤x≤m (m≥1)
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