如图所示质量为m的小球自由下落高度R后沿竖直平面内的轨道ABC运动.AB是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑
7个回答
看懂题目及所说的图了.
分析：设小球在C点时的速度是 Vc,由于它对轨道压力恰为0,所以有
mg＝m*Vc^2 / (0.5R) －－－注意BC圆弧的直径是R,那么半径就是0.5R
得 Vc＝根号（0.5 g R）
设小球刚过B点时的速度是 VB （也可认为将到B点时的速度也是VB）,因BC弧光滑,由B到C过程中机械能守恒 得
m*VB^2 / 2＝mg*R＋（m*Vc^2 / 2） －－－－BC直径是R
即 m*VB^2 / 2＝mg*R＋（m*0.5gR / 2）
得 VB^2＝2.5 gR
那么在将到B点时（处在粗糙面）,是做半径为R的圆周运动,小球受到支持力大小设为 F前
则 F前－mg＝m*VB^2 / R
得 F前＝mg＋（m*VB^2 / R）＝mg＋（m*2.5 gR / R）＝3.5*mg
在刚过B点时（处在光滑面）,是做半径为0.5R的圆周运动,小球受到支持力大小设为 F后
则 F后－mg＝m*VB^2 / (0.5 R)
得 F后＝mg＋[ m*VB^2 / (0.5 R) ]＝mg＋[ m*2.5 gR / (0.5 R) ]＝6 mg
可见,小球经过B点前后瞬间对轨道的压力之比是 F前：F后＝（3.5*mg）：（6*mg）＝7：12
注：由牛三知,小球受到的支持力与小球对轨道的压力大小相等的.
相关问题
