解题思路：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD即可得解．
（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）
（1）∵BC=AD=9，BE=4，
∴CE=9-4=5
∵AF=CE
即：3t=5，
∴t=[5/3]，
∵EH∥DF
∴△DAF∽△EBH，
∴[DA/AF]=[EB/BH]
即：[9/5]=[4/BH]
解得：BH=[20/9]；
当t=[5/3]时，AF=CE，此时BH=[20/9]；
（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，
又∵∠A=∠CBH=90°
∴△EBH∽△DAF，
∴[BH/AF＝
BE
AD]即[BH/3t]=[4/9]
∴BH=[4/3t
当点F在点B的左边时，
即t＜4时，BF=12-3t
此时，当△BEF∽△BHE时：
BE
BH＝
BF
BE] 即42=（12-3t）×[4/3t
解得：t1=2
此时，当△BEF∽△BEH时：有BF=BH，即12-3t=
4
3t
解得：t2=
36
13]
当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF=3t-12
此时，当△BEF∽△BHE时：[BE/BH＝
BF
BE] 即42=（3t-12）×[4/3t
解得：t3=2
2]+2
（3）①∵EH∥DF
∴△DFE的面积=△DFH的面积=[1/2]FH•AD=[1/2×（12-3t+
4
3]t）×9=54-
15
2t
②直接写出C的最小值=13+
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．
