解题思路：先根据
x
a(x+2)
=x转化为二次方程，再由函数f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不动点可求出a的值，然后代入确定函数f（x）的解析式，进而可得到xn+1、xn的关系，再由等差数列的通项公式可得到最后答案．
由
x
a(x+2)=x得ax2+（2a-1）x=0．
因为f（x）有唯一不动点，
所以2a-1=0，即a=
1/2]．
所以f（x）=[2x/x+2]．所以xn+1=[1
f(
1
xn) =
2xn+1/2]=xn+[1/2]．
所以x2011=x1+[1/2]×2010=1000+[2010/2]=2005．
故答案为：2005
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查函数不动点的知识、考查数列的函数性质以及等差数列的通项公式的表示法．
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