解题思路：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，求出球的半径，即可求出球的表面积．
正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，
所以，r=
(
3
2)2+(
3)2，球的表面积为：4πr2=4π(
(
3
2)2+(
3)2)2=21π
故答案为：21π
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，明确球心、球的半径与正三棱柱的关系是本题解决的关键．
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