(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;
(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用a、b的代数式表示)
(3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是直线AB上任意一点,其他条件不变,则线段MN的长度会变化吗?若有变化,求出结果.
(1)∵AC=6cm,点M是AC的中点
∴CM=
AC=3cm
∵BC=4cm, 点N是BC的中点
∴CN=
BC=2cm
∴MN=CM+CN=5cm
∴线段MN的长度为5cm.
(2)
;
(3)线段MN的长度会变化.
当点C在线段AB上时,由(2)知
当点C在线段AB的延长线时,如图
则AC=a>BC=b
∵AC= a ,点M是AC的中点
∴CM=
AC=
a
∵BC= b ,点N是BC的中点 |
∴CN=
BC=
b
∴MN=CM-CN=
;
当点C在线段BA的延长线时,如图
则AC=a<BC=b
同理可求:
CM=
AC=
a
CN=
BC=
b
∴MN=CN-CM=
∴综上所述,线段MN的长度会变化
,
,
。
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