已知函数f（x）=3sin（[x/2]+[π/4]）+3
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解题思路：（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）根据三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小正周期、单调增区间；
（3）根据三角函数的图象之间的关系即可得到结论．
（1）根据五点作图法进行取值．
x −
π
2 [π/2] [3π/2] [5π/2] [7π/2]
[x/2]+[π/4] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
sin（[x/2]+[π/4]） 0 1 0 -1 0
3sin（[x/2]+[π/4]）+3 3 6 3 0 3后描点并画图．
（2）三角函数的周期T=[2π
1/2＝4π，
由−
π
2+2kπ≤
x
2]+[π/4]≤
π
2+2kπ，解得
−
3π
2+4kπ≤x≤
π
2+4kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间为[−
3π
2+4kπ，
π
2+4kπ]，k∈Z．
（3）将y=sinx向左平移[π/4]个单位得到函数y=sin（x+[π/4]），然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数y=sin（[x/2]+[π/4]），然后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，
得到函数y=3sin（[x/2]+
点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及利用五点法作三角函数的图象，综合性较强，涉及的知识点较多．
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